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Modelamiento geométrico de engranajes cilíndricos

Diciembre de 2001

Johana Lucía Prieto

Metodología de trabajo enfocada al diseño, manufactura y verificación de perfiles de dientes de engranajes, por la Universidad Nacional de Colombia.

Una de las formas de transmisión mecánica de potencia más comúnmente empleadas en el diseño de máquinas son las parejas de engranajes con perfil de involuta; sin embargo, cuando el piñón tiene un reducido número de dientes se presenta el problema de la destrucción o sobrecorte de ciertas porciones en la raíz del diente, ya sea por acción de la herramienta durante el tallado por generación, o bien por el funcionamiento de la transmisión, uqe ocasiona la pérdida de las características de engrane al no mantenerse constante la relación de velocidades angulares.

Recuérdese que la interferencia de engranajes (undercutting), tiene lugar cuando los puntos de inicio (A) y final de contacto (B) están por fuera de los puntos de tangencia (E1,E2) de la línea de acción (L) y los círculos base generadores del perfil (Rb). (Gráfica 1)

En busca de eliminar el sobrecorte, surge la posibilidad de emplear engranajes corregidos (engranajes no estándar) en los cuales, aunque se conservan las mismas circunferencias base (Rb) que en los engranajes estándar, se utilizan porciones diferentes de la curva de involuta para definir el diente, lo cual se logra con la modificación de la posición de la herramienta estándar a una cierta distancia (e) durante el mismo proceso de generación del engranaje. (Gráfica 2)

La corrección de engranajes puede emplearse para evitar la interferencia y. adicionalmente, considerarse como un método práctico y económico de mejorar las condiciones de funcionamiento de la transmisión. De hecho, la geometría de una pareja de engranajes es modificada de tal forma que se reducen los esfuerzos de flexión del diente al aumentar la inclinación de la línea de presión (a’ > a 0) y por ende, la variación en la componente tangencial de la carga transmitida. De igual forma. Luego de la corrección se obtiene un aumento en el espesor del diente (t') lo que también posibilita el ajuste de una pareja de engranajes a una distancia entre centros no estándar (C').

Un beneficio notable al utilizar este tipo de transmisiones es la reducción del ruido y el desgaste, debido a que la variación en la curvatura del perfil tiende a igualar las velocidades de deslizamiento en ambas ruedas.

Ahora bien, la elección de las magnitudes de los coeficientes de desplazamiento depende de las condiciones geométricas deseadas debido a que se encuentran íntimamente relacionados con toda la geometría de los engranajes y aunque pueden mejorar algunas características, en ocasiones desfavorecen otras. Un parámetro seriamente afectado por la corrección es el factor de recubrimiento1 (mc), ya que el aumento excesivo del ángulo de presión de funcionamiento (a’) reduce la longitud de acción (L). Asimismo, los dientes de engranajes no estándar (engranajes corregidos) tienden a terminar en punta, de ahí que el espesor del diente en el círculo exterior deba mantenerse dentro de los estándares establecidos por la norma ISO.

Determinar el grado de corrección de una pareja de engranajes requiere un proceso continuo entre el diseño y su manufactura, donde el modelamiento gráfico y matemático así como los procesos automatizados desempeñan un papel importante para obtener resultados satisfactorios; por esta razón, el sector industrial y la academia se han interesado en el estudio de la geometría de la curva de evolvente, tomando como referencia las características de productos extranjeros de óptima calidad.

Para atender a la inquietud presentada por Industrias Ramfé Ltda., respecto al funcionamiento de las transmisiones de engranajes cilíndricos empleadas en sus reductores de velocidad, surge una metodología de trabajo donde se considera que el modelo físico real almacena la información referente a su diseño y proceso de producción de modo que, luego de su análisis, es posible su reproducción y verificación (gráfica 3); este proceso se realiza mediante un software que manipula la información entre Visual Basic 6.0, AutoCAD 2000 y el software del controlador Mx-2000.

Con la finalidad de redescubrir el fundamento teórico de parejas de engranajes no estándar (engranajes corregidos), se desarrolla el concepto de ingeniería inversa, aplicada en situaciones en las que no se cuenta con la información del diseño original de la transmisión. Dada la complejidad de esta situación, se recurre a la concepción de algunos escenarios de operación que, en conjunto con algunas técnicas de programación y modelos matemáticos, al igual que herramientas como los métodos numéricos y ambientes gráficos, facilitan la reconstrucción de la geometría de una pareja de engranajes.

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