Modelamiento geométrico de engranajes cilíndricos

Modelamiento geométrico de engranajes cilíndricos

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Una de las formas de transmisión mecánica de potencia más comúnmente empleadas en el diseño de máquinas son las parejas de engranajes con perfil de involuta; sin embargo, cuando el piñón tiene un reducido número de dientes se presenta el problema de la destrucción o sobrecorte de ciertas porciones en la raíz del diente, ya sea por acción de la herramienta durante el tallado por generación, o bien por el funcionamiento de la transmisión, uqe ocasiona la pérdida de las características de engrane al no mantenerse constante la relación de velocidades angulares.

Recuérdese que la interferencia de engranajes (undercutting), tiene lugar cuando los puntos de inicio (A) y final de contacto (B) están por fuera de los puntos de tangencia (E1,E2) de la línea de acción (L) y los círculos base generadores del perfil (Rb). (Gráfica 1)

En busca de eliminar el sobrecorte, surge la posibilidad de emplear engranajes corregidos (engranajes no estándar) en los cuales, aunque se conservan las mismas circunferencias base (Rb) que en los engranajes estándar, se utilizan porciones diferentes de la curva de involuta para definir el diente, lo cual se logra con la modificación de la posición de la herramienta estándar a una cierta distancia (e) durante el mismo proceso de generación del engranaje. (Gráfica 2)

La corrección de engranajes puede emplearse para evitar la interferencia y. adicionalmente, considerarse como un método práctico y económico de mejorar las condiciones de funcionamiento de la transmisión. De hecho, la geometría de una pareja de engranajes es modificada de tal forma que se reducen los esfuerzos de flexión del diente al aumentar la inclinación de la línea de presión (a’ > a 0) y por ende, la variación en la componente tangencial de la carga transmitida. De igual forma. Luego de la corrección se obtiene un aumento en el espesor del diente (t') lo que también posibilita el ajuste de una pareja de engranajes a una distancia entre centros no estándar (C').

Un beneficio notable al utilizar este tipo de transmisiones es la reducción del ruido y el desgaste, debido a que la variación en la curvatura del perfil tiende a igualar las velocidades de deslizamiento en ambas ruedas.

Ahora bien, la elección de las magnitudes de los coeficientes de desplazamiento depende de las condiciones geométricas deseadas debido a que se encuentran íntimamente relacionados con toda la geometría de los engranajes y aunque pueden mejorar algunas características, en ocasiones desfavorecen otras. Un parámetro seriamente afectado por la corrección es el factor de recubrimiento1 (mc), ya que el aumento excesivo del ángulo de presión de funcionamiento (a’) reduce la longitud de acción (L). Asimismo, los dientes de engranajes no estándar (engranajes corregidos) tienden a terminar en punta, de ahí que el espesor del diente en el círculo exterior deba mantenerse dentro de los estándares establecidos por la norma ISO.

Determinar el grado de corrección de una pareja de engranajes requiere un proceso continuo entre el diseño y su manufactura, donde el modelamiento gráfico y matemático así como los procesos automatizados desempeñan un papel importante para obtener resultados satisfactorios; por esta razón, el sector industrial y la academia se han interesado en el estudio de la geometría de la curva de evolvente, tomando como referencia las características de productos extranjeros de óptima calidad.

Para atender a la inquietud presentada por Industrias Ramfé Ltda., respecto al funcionamiento de las transmisiones de engranajes cilíndricos empleadas en sus reductores de velocidad, surge una metodología de trabajo donde se considera que el modelo físico real almacena la información referente a su diseño y proceso de producción de modo que, luego de su análisis, es posible su reproducción y verificación (gráfica 3); este proceso se realiza mediante un software que manipula la información entre Visual Basic 6.0, AutoCAD 2000 y el software del controlador Mx-2000.

Con la finalidad de redescubrir el fundamento teórico de parejas de engranajes no estándar (engranajes corregidos), se desarrolla el concepto de ingeniería inversa, aplicada en situaciones en las que no se cuenta con la información del diseño original de la transmisión. Dada la complejidad de esta situación, se recurre a la concepción de algunos escenarios de operación que, en conjunto con algunas técnicas de programación y modelos matemáticos, al igual que herramientas como los métodos numéricos y ambientes gráficos, facilitan la reconstrucción de la geometría de una pareja de engranajes.

Como primer paso de apropiación del modelo físico real se emplea la técnica de digitalización, la cual consiste en la obtención de puntos coordenados (X, Y, Z) registrados por una máquina CNC (Computer Numerical Control) o una estación CMM (Coordinate Measuring Machine) a través de un palpador (óptico o mecánico) que recorre el modelo físico en permanente contacto (gráfica 4). Esto permite convertir la superficie del diente en un modelo virtual representado por un archivo electrónico que contiene la información del modelo real.

En este trabajo se analiza un engranaje helicoidal no estándar (engranaje corregido) suministrado por Industrias Ramfé Ltda. proveniente de un reductor italiano, cuyo proceso de digitalizado fue realizado en la máquina Renishaw ­Cyclone2 del Centro Colombo Italiano­ SENA (Servicio Nacional de Aprendizaje de Colombia). Teniendo, adicionalmente a la digitalización del perfil, los datos requeridos por los escenarios de operación, tales como el valor del diámetro exterior (R’0), altura del diente (h’), número de dientes (Z) y relación de transmisión (i), se comienza a definir la geometría del engranaje con ayuda de la interfaz creada entre Visual Basic y AutoCAD 2000 (gráfica 5). La búsqueda de la geometría comienza por determinar la circunferencia base o evoluta que define el perfil. Este importante parámetro se conoce por la iteración entre el archivo de puntos coordenados y el dibujo de AutoCAD junto con la ecuación paramétrica de la curva de evolvente (ecuación 1); al comparar este valor con otro calculado teóricamente, es factible determinar tanto el módulo del engranaje como la herramienta con que ha sido tallado. De acuerdo con los valores suministrados por el usuario, se recurre al cálculo del ángulo de presión de operación para seleccionar el módulo estándar del engranaje, de tal forma que el ángulo de presión de operación se convierte prácticamente en un puente entre el ángulo de presión y la corrección total aplicada a la pareja de engranajes (ecuación 2). En la gráfica 6 se muestra el diagrama de flujo que explica la programación referente a la construcción de la curva de involuta en AutoCAD 2000 con el objetivo de reproducir el perfil posteriormente.

La norma ISO 4467 Addendum Modification of the Teeth of Cylindrical Gears se presenta en el ambiente de ingeniería inversa como una herramienta para determinar los parámetros geométricos de la transmisión al mostrar la situación actual de la transmisión, de acuerdo con los contornos restrictivos sugeridos.

Ahora bien, surge un nuevo ambiente de trabajo, ingeniería directa, donde a partir de los datos conocidos (m, Z, a0, b0, e, i), se desarrolla la condición clásica del proceso de diseño geométrico y manufactura de prototipos físicos de perfiles de dientes de engranajes corregidos (engranajes estándar), mediante la simulación gráfica y el mecanizado de los perfiles del piñón y la rueda.

Se seleccionaron la máquina experimental multiejes y el controlador industrial Mx-20003 del Laboratorio de Mecatrónica de la Universidad Nacional de Bogotá (gráfica 9) para la ejecución de las rutinas 2D de trazado y mecanizado de perfiles a partir de la información generada de manera automática por un dibujo en AutoCAD 2000 mediante la interfaz desarrollada en Visual Basic.

En la tabla 1a y tabla 1b se muestra, a manera de ejemplo, la secuencia de cálculos que se encuentran programados en Visual Basic con la finalidad de definir completamente la pareja de engranajes no estándar para obtener posteriormente un modelo en CAD, el cual conserva los datos necesarios para desplegar rutinas de simulación y tallado de los perfiles.

Con la intención de validar el modelo matemático empleado en el análisis del engranaje helicoidal no estándar, se recurrió a la comparación gráfica de los archivos de la digitalización del engranaje original y el nuevo prototipo mediante la superposición de ambos dibujos en AutoCAD 2000 (gráfica 10). A partir de la superposición de los perfiles es posible determinar el error que se induce en el perfil cuando este se trabaja con el ambiente de ingeniería inversa de la interfaz desarrollada en Visual Basic.

Este error es de aproximadamente 0,15 mm (2%) en el espesor medido en la raíz del diente y de 0,01 mm del espesor en el arco exterior, donde la altura total del diente es de 7,5 mm.

Los ejercicios del 1 al 6, que se encuentran en la sección tablas y gráficos de esta página, son algunos ejemplos realizados a partir del software en Visual Basic, en conjunto con AutoCAD 2000 y el proceso de manufactura realizado en la máquina multiejes y el controlador Mx-2000.

Ahora bien, la posibilidad que brinda ingeniería inversa de conocer una transmisión de engranajes cilíndricos que ha sido desarrollada con tecnología superior a la de la industria colombiana permite establecer puntos de referencia para fomentar la investigación sobre cómo optimizar los procesos y las herramientas existentes con el objetivo de lograr un producto final de calidad competitiva. Esto sugiere el conocimiento de las variables más importantes que entran en un proceso de manufactura, aprovechar la capacidad instalada en las empresas y, por supuesto, conocer e implementar nuevos procesos de manufactura que faciliten el alcance de los niveles de calidad requeridos, tales como el rectificado de engranajes y el prototipeado rápido de objetos.

Fundamentar el diseño de una transmisión en particular a partir del ejercicio de tomar el modelo físico como fuente principal de información significa apropiarse de la "tecnología" con la que ha sido producido; una nueva experiencia que puede aplicarse como una herramienta para el mejoramiento continuo del diseño de una transmisión o al empleo de nuevos procesos de manufactura en donde sea posible el juego en doble vía sobre los escenarios de ingeniería del producto y del proceso.

Pero esta idea no es simplemente el copiado directo de una determinada geometría, sino que se introduce en el concepto de "diseño para manufactura" lo que implica capacidad de análisis y apropiación de nueva tecnología.

Así, este trabajo contribuye con la información básica para la formulación de nuevos proyectos relacionados con las transmisiones de engranajes cilíndricos no estándar, de manera que puede ser implementado en la industria como un soporte para complementar el proceso de diseño geométrico y manufactura de cada una de estas transmisiones.

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